德州撲克中的賠率與其策略意義

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德州撲克中的賠率與其策略意義

引言

如果你是一個德州撲克初學者,想要提升到高級玩家的階段,應該從計算彩池勝率這個主題開始。彩池勝率是德州撲克基本策略的核心概念,建議在實戰中能夠充分理解它之後再運用。在本文中,我們將瞭解什麼是彩池勝率以及如何計算它,它在策略性的德州撲克玩法中有什麼重要性,以及基於彩池勝率的策略在有效性上有哪些優點和限制。

閱讀完本文後,你將能夠將這些知識應用於你所參與的地方賭場、與朋友間的撲克遊戲或網絡德州撲克遊戲中。

撲克的最優策略與複雜性

撲克是一個複雜的機會遊戲,從1920年代開始就受到遊戲理論家的研究。至今尚未制定出數學意義上的最佳策略。主要原因是撲克的心理因素無法以數學方式量化,特別是在談到虛張聲勢時更是如此。

許多撲克理論家還聲稱,即使有這樣的策略被制定出來,由於遊戲中涉及的因素眾多、概率估計的復雜性以及玩家可以做出決策的時間短暫等原因,實際應用也是不可能的。 這與二十一點不同,在二十一點中,只需根據遊戲中所有可能情況下最佳行動表格來應用最優策略。而在撲克中,不僅牌桌配置和你自己手牌決定了結果和策略,還有你對手的策略和行動,這些都是不可預測且影響你自己決策的因素。

然而,遊戲數學家對於撲克的有效最佳策略還沒有說出最後的話。特別是對於德州撲克這個在過去二十年中最流行的撲克版本,理論上的戰略方法必須考慮遊戲進展中的四個階段(開牌前、翻牌、轉牌和河牌),以及每張新發出的牌都會使某種抽牌可能性發生巨大變化。 這增加了找到最佳策略的困難,但也是遊戲之美所在。

對於德州撲克,專家們引入了期望值選擇的基本原則,並根據該遊戲特點加以改編,被絕大多數撲克玩家視為區分戰略和非戰略玩法的標誌。該原則是關於基於期望利潤做出選擇:在每個時刻,玩家應該做出能夠在長期內使其下注利益最大化並使潛在虧損降至最低程度的決策。從統計學的角度來看,這個原則告訴我們玩家應該採取那些與他們下注的期望值最高(理想情況下為正)相關的行動。

在德州撲克中,這個原則及其應用運用了彩池賠率(以及其他相關概念),作為與此基本策略的統計性質之間的聯繫核心觀念。 獲取免費贏錢體育博彩推薦 的專屬訪問

什麼是撲克彩池賠率?

當你打電話或加注一個賭注時,你會用自己的籌碼貢獻到現有的彩池中。這個貢獻(連同小盲注或大盲注,如果你在那輪中擔任這些位置)實際上是你對該賭注的目前投入。撲克牌像其他任何一種遊戲一樣,由玩家在每一輪中下注。

不同於其他賭場遊戲,在那裡下注的賭金通常從開始就固定並且可以在某些情況下加倍(例如二十一點),在撲克牌中,直到宣佈贏家之前,一位玩家的投注額不斷變化。這是因為遊戲的循環性或節奏性:除非所有玩家都打了前面的賭注或者他們都放棄了但只有押注者才能結束回合與最後一位發言人展示出來;因此,任何加注都會觸發新的下註週期,而每次跟住或加註則增加了採取這些動作的玩家目前投入金額。撲克牌這種迴圈特性當然會導致彩池增加,這是該回合的獲勝者的獎金。

遊戲任何時刻的彩池賠率只是目前彩池(包括你的投注額)與你的投注額之間的比例。它反映了作為你在該回合下注金額所貢獻給彩池中的份額。如果最終贏得該回合,你將得到整個彩池,其數量等於你的投注額乘以彩池除以賭注比率:淨利 = 你的投注額 x (彩決率 - 1)。

上述方程式中的彩池也包括了你的投注額,因此實際上不是你贏得手牌時的淨利。通過從方程式中減去你的投注額,我們可以得到:淨利 = 你 的 投 注 顧 x ( 彩 決 率 - 1)。 影響 賭 注 和 投 注 的 間 隔 表 示 賭 盤 賭 勝 券 中 的 ′賭 勝 券′ 就 是 描述 此 概 念 名稱 中 出 現 的原 因 。

在 博 弈 中 , ′賭 勝 券′ 和各種 含 有 的 意 義 - 支付 比率、可能性/機會/概率 , 有 時候是 預期值 。這就是為什麼我們在不同的上下文中使用時必須非常小心,因為不適當的使用可能會導致誤解。在我們的上下文中, ′賭 勝 券′ 必須以支付比例的含義 使用 。

無論在遊戲中的任何一街道,在任何時刻,彩池賭注都與之相關。示例1:在一場$1/$2現金遊戲中,你位於大盲注位置,剪切位加注了$4,在小盲和大盲之後所有人都看牌了,在preflop回合折返到你這裡。此時彩池金額為$4(剪切位加注)+$2(你的大盲注)+$1(小盲注)= $7。

此時你的彩池賭注比率為$7(彩池金額)/$2(你的投注額)=3.5。但是,除非你跟住前面的加註,否則你無法贏得那手牌。所需呼叫大小為$2(即$4的加註減去$2的大盲注)。

如果你跟住,那麼目前彩池金額變為$9,而你的賭注為$2 + $2 = $4。現在你的彩池賭注比率為$9 / $4 = 2.25。示例2:在flop時,目前彩池金額為$10,並且在之前的preflop有一個$2的呼叫。

在你之前有一位對手下注了$5。你需要支付$5才能留在手中。目前彩池金額為:$10(最後一次下注之前的彩池金額)+$5(下註)+$5(對手的呼叫)= $20。

你目前投入是 $2 + $5 = $7 。如果你打電話,則彩池將會是 $20 + $5 = $25 。然後,你 的 彩 池 賭 注 比 率 為 :︰ £25 / $7 = 3.37 。

範例1

在翻牌階段,如果有9張卡可以湊成同花順的機會是:9 × 4 % = 36%。在轉牌階段,如果還剩下9張卡可以湊成同花順的機會是:9 × 2 % = 18%。實際的機率是19.56%,非常接近。

範例2

假設翻牌是(9 A 2),而你的手牌是(9 8)。最有利的目標牌型是一組九點的葫蘆,即(99988)。這個葫蘆在河牌出現的機率為0.555%。

現在根據4和2法則來估算這個牌型:5(外頭)× 4 = 20,所以估計值為20%,比確切數字高了36倍。將目標牌型定為「任意一組九點的葫蘆」,其發生機率為1.665%,但該估算仍然不夠準確:11(外頭)× 4 = 44。差距還是相當大。

將彩池賠率轉換為不同格式

現在你已經瞭解什麼是底池賠率,但如果之前的例子對於計算來說還是不清楚的話,我們將進一步以逐步的方式來計算底池賠率。但在此之前,讓我們看看底池賠率可以用不同格式表示,以及如何將它們轉換成其他格式。 底池賠率可以用乘數(或係數)、′賭注比′、分數或百分比表示。

- 乘數格式反映了我們在前一節提供的底池賠率定義:底池金額除以你的下注金額得到的結果就是你贏得該底池時你下注金額所乘以的倍數。例如:如果底池金額為30美元,而你的下注金額為10美元,那麼底池賠率就是30美元/10美元=3。它表示“底池除以你的下注金額得到三倍”,並表達了該底池除以你下注金額後高出多少倍。

- 作為′賭注比′,底池賠率表示你下注金額在純粹的底池除以你的下注金額後所占的比例。它用冒號(:)表示,表示“對”。以前面的例子為例,純粹底池是30美元-10美元=20美元,所以底池賠率就是20美元:10美元=2:1。

它表示“兩比一”。 - 作為分數,底池賠率表達了乘數格式的倒數:你的下注金額除以(包括你的下注金額在內的)底池金額,寫成分母為1的分數形式。在我們的例子中,底池賠率作為分數是10/30=1/3。

要將′賭注比′ a : 1 轉換為分數格式,保持1作為分子並添加+1來得到分母:1/(a + 1)。在我們的例子中,2:1 的底池賠率轉換為分數形式是 1/(2+1)=1/3。 - 作為百分比,底池賠率仍然表達了乘數格式的倒數,並且不是以分數形式而是以百分比形式呈現。

在我們的例子中,1/3 = 0.3333 = 33.33%。底池賠率為33.33%。

如何計算彩池賠率

在遊戲的任何時刻都可以計算底池機會,但在你跟注前計算它們是最相關的。事實上,底池機會被認為是在行動折疊給你之前驅使你做出決定的因素,所以沒有理由在那之前計算它們。如果你下注或加注,這意味著你對手牌非常有信心,所以底池機會對你的決策影響不大。

唯一的例外是當你虛張聲勢時,在這種情況下底池機會也不會改變你的決策。然而,如果你不確定是否要跟注或棄牌,這就是一個平衡的情況,在這種情況下其他因素將影響您的決策,並且底池機率是其中之一。 要在判斷是否跟注之前計算您的底池機率,只需按照以下步驟能: 步驟能1. 如果您打算跟注,則計算可能的底池大小。

這意味著您需要將所需投入金額添加到當前底池大小中:可能的底池大小=當前底池大小+您的投注金額。例如:如果在您移動之前底池大小為15美元,並且需要3美元作為跟注,那麼可能的底池大小為15 + 3 = 18美元。 步驟能2. 如果您打算跟注,則計算您的潛在賭注。

這意味著將您在當前底池中之前所有的下注、跟注或加注金額加起來,再加上新的跟注金額。如果這是您除了看牌以外的第一個行動,只需考慮新的跟注金額:潛在賭注=先前賭注+您的投注金額。例如:如果你之前下了2美元的賭注,並且你想再下一個3美元的賭注,那麼你的潛在賭金是2 + 3 = 5 美元。

如果這是你第一次下註,那麼你潛在下註數是3 美元。 步驟能3. 將您可能下註數與可能底池大小相除, 得到作為分數形式表示 的機率 . 這意味著將當前獎勵金額與必要抵押金額進行比較。 例如:如果您在18美元的底池中的第一次跟注是3美元,那麼您的底池機率就是3:18 = 1/6 = 0.1666。

步驟能4(可選). 將機率從分數轉換為百分比。 這意味著將步驟3中的十進位結果乘以100(將小數點右移兩位元),然後添加符號%。例如:0.1666 = 16.66%。

步驟能5. 評估是否值得跟注。 這個評估是你的底池機會扮演戰略角色的地方,也是下一節討論的主題。

步驟1. 計算如果你接受下注後可能的彩池大小。

這表示你需要將你的叫注金額加到目前彩池的金額上:潛在彩池大小 = 目前彩池大小 + 你的叫注金額。舉例來說:如果在你行動之前彩池的大小是15美元,而你需要叫注3美元,那麼潛在彩池大小就是15美元 + 3美元 = 18美元。

步驟2. 計算如果你接受下注可能的投入金額。

這意味著你需要將你之前在當前彩池中的所有下注、跟注或加注金額與新的跟注金額相加。如果這是你除了看牌以外的第一個行動,只需考慮新的跟注金額:潛在賭注 = 之前的賭注總額 + 你的跟注金額。例如:如果你之前跟過2美元的注,現在想要再跟3美元的注,那麼你的潛在賭注就是2美元 + 3美元 = 5美元。

如果這是你第一次跟注,則潛在賭注為3美元。

步驟3. 將潛在的投入金額除以潛在的彩池大小,得到賠率的分數形式。

這意味著你需要將你之前在目前彩池中的所有下注、跟注或加注金額與新的跟注金額相加。如果這是你除了看牌以外的第一個行動,只需考慮新的跟注金額:彩池賠率(分數)= 潛在賭注 : 潛在彩池。例如:如果你在一個18美元的彩池中第一次跟注3美元,那麼你的彩池賠率就是3美元: 18美元 = 1/6 = 0.1666。

步驟4 (可選). 把分數形式的賠率轉換成百分比。

這代表您需要將第三步的小數結果乘以100(將小數點向右移動兩位數字),然後加上百分號符號。例如:0.1666 = 16.66%。 這意味著您要把第三步的小數結果乘以100,也就是把小數點往右移兩個位置,然後在最後面加上百分號符號。

舉例來說:0.1666變成了16.66%。

步驟5. 評估是否值得接受這個下注。

在這個評估中,你的潛在賠率扮演了戰略角色,也是下一節的主題。

彩池賠率在策略中扮演的角色

要理解決策潛在價值的角色,你必須對撲克遊戲具有統計視野。使用賭注比率來決定是否叫牌或加注,實際上並不是為了當前手牌的有利結果,而是為了長期累積的結果,作為一個統計平均值。假設叫牌需要花費10美元來爭奪100美元的彩池,你的賭注比率為9 : 1。

在這種情況下,你不需要每次都贏才能在長期內保持盈利。如果平均每10次中有9次輸掉,那麼在足夠多的局數之後仍然能夠保持收支平衡。但勝利或失敗的頻率取決於卡片配置和你所得到或錯過的抽象。

除非我們談論相同的卡片配置(桌面和底牌),否則沒人能預測你平均勝利頻率。對於特定的卡片配置,每種可能的抽象都有自己附帶的概率,以及該抽象戰勝對手可能抽到的概率。這些概率給出了特定卡片配置下勝利頻率的估計,仍然是以統計平均值的形式呈現。

例如,在某個特定的卡片配置中,一個葫蘆抽象在河牌時有12%的概率並戰勝任何其他對手的手牌,你可能期望在長期內每8.33局左右看到這種情況發生一次。現在,將兩個參數結合起來 - 彩池賭注和獲勝概率。如果從未來玩法中提取所有可能情況,其中你在該特定卡片配置中具有10%彩池賠率,在那種情況下一個葫蘆抽象有12%獲勝概率,我們可以對這些情況做出以下統計:如果你在所有這些情況下都叫牌,那麼100次中你平均贏得12次並輸掉88次。

你的平均整體勝利金額將為12 x 90美元=1080美元,而平均整體虧損金額將為88 x 10美元=880美元,所以你在長期內平均盈利200美元。如果你的叫牌金額為13美元(因此你的彩池賠率約為7 : 1或1/8),那麼你將不再盈利(勝利次數為12 x 87美元=1044美元,虧損次數為88 x 13美元=1144美元)。現在將這一原則擴展到任何可能情況:如果你的彩池賭注(作爲分數或百分比)低於獲勝概率,則進行叫牌。

否則,棄牌。做出叫牌將使您在長期內獲利,而棄牌將最大程度地減少您的虧損。這就是彩池賭注戰略角色的核心:如果您贏得比相對於彩池支付更有可能性,那麼您的叫牌或加注就是長期內取勝的舉措。

從統計學上講,如果符合此條件,下注的預期值是正面的。下注(EV)是由以下公式表示的統計平均值:EV =(獲勝概率)x(勝利時的收益)+(輸掉概率)x(輸掉時的虧損),其中虧損是負數。在賭場遊戲中,下注的預期值為負數,以確保賭場在長期內獲得利潤,有些孤立的例外情況則是對於二十一點戰略玩法。

在德撲克中,像叫牌這樣的行動的預期值在理論上可以是正面的,前提是彩池賭注低於獲勝概率。在撲克策略術語中,後者概率也被稱為權益。彩池權益表示該下注需要具有零期望值並且是您手牌將在河牌出現後贏得比賽的可能性。

基於期望值的基本策略則回歸到以下不等式:如果彩池賭注 < 彩池權益,那麼繼續; 否則棄牌。範例:轉牌板是2♠ Q♠ 4♥ 7♣ ,你底牌是A♠ 8♠ 。你需要花10美元來叫牌贏得淨彩池30美元(加上你的叫牌後總共40美元)。

你期望在河牌時抽到同花並且發生的概率是19.56%(約為4 : 1的賠率)。你的彩池賭注是1/4 = 25%。在這種卡片配置中,如果你抓到同花,它無法被超越(對手可能最好的手牌是三條或與你相同的同花,但你有A所以你的更高)。

因此,你贏得該局的概率是19.56%,低於彩池賭注。基於預期值的策略告訴您在這種情況下棄牌。確實地:EV =(19.56%x $30)-(80.44%x $10)= -$2.17 ,因此這個下注在長期內不會盈利。

如果淨彩池為70美元,那麼你10美元的叫牌將使該下注在長期內盈利。確實地:彩池賭注現在是12.50% ,低於19.56% 的勝率。EV =(19.56 % x $70)- (80.44% x $10)= $5.65 ,這是正面的。

現在您瞭解使用彩池賭注的撲克策略背後的理論是什麼,讓我們看看它如何具體運作以及應用它所需的技巧。

實例

在這個情境中,轉牌為2♠ Q♠ 4♥ 7♣,而你手上的底牌是A♠ 8♠。你需要下注10美元才能贏得一個淨彩池30美元(如果你下注的話則總彩池為40美元)。根據統計,你預計在河牌時會出現同花順的可能性為19.56%(大約4:1的賠率)。

換句話說,你所面臨的彩池賭注比為1/4 = 25%。

如何在撲克策略中應用彩池賠率

在遊戲中計算應付賠率似乎是一個簡單的算數任務,但實際操作時需要一些記憶和快速計算的能力,因為你必須在有限的時間內做出決策。進行此類計算的先決條件是在輪到你之前追蹤彩池,即計算增加到彩池中的籌碼數量,做出部分統計並分開計算你對彩池的貢獻。但應用賭注策略面臨的真正挑戰是估計權益值。

德州撲克是一種組合遊戲,其中大多數概率都很難計算,特別是涉及對手手牌和長期目標的那些情況。沒有人能夠計算或記住遊戲中涉及的所有概率並在遊戲中應用它們。你所能做的最好就是堅持自己最好可能性的牌型,估計命中該牌型的概率並通過此概率近似權益值。

當然,勝利的準確概率取決於與對手相關的其他事件的概率,而且對手人數是權益值方程中的一個因素。請注意,權益值意味著多個概率的結合:你會命中你的牌型(其中具有最高可能性,但也可能有其他牌型),並且如果命中時沒有任何對手能夠超過它的條件概率。在牌面配置不給予對手很多實現更高牌型的可能性時(如我們之前提到的同花順),這些估計情況最容易執行。

然而,在大多數情況下,概率估計非常困難,甚至無法完成。然而,這種計算能力和應用它們的能力是成功與否之間的區別所在。

4和2的規則

撲克專家提出了一個簡單的近似規則,用於快速估算卡片機率。這被稱為4和2規則,運作方式如下:在翻牌後,計算完成你所需要的抽牌所需的未知牌(有利於你的目標抽牌)數量。將這些未知牌的數量乘以4並應用百分比,以得到在轉河或河流上完成你的抽牌的近似概率。

在轉河後,將當前未知牌數乘以2並應用百分比,以得到在河流上完成你的抽牌的近似概率。 例如1,在翻牌階段有9張可以使你成立同花順(flush draw)全中的未知牌時,按照4和2規則計算,在轉河或者河流上成功成立同花順(flush)的近似概率是:9 × 4 % = 36%。在轉河階段如果還有9張未知牌可以使你成立同花順(flush draw),則按照4和2規則計算,在河流上成功成立同花順(flush)的近似概率是:9 × 2 % = 18%。

準確的概率是19.56%,非常接近。但要牢記這種近似規則只在某些情況下足夠準確,一般來說,當測量的事件是幾個可能抽牌之間的選擇(如“更好或更好”的類型)時,它就不起作用了。因此,一般而言,“4和2”規則無法替代精確的概率估算。

例如2,假設翻牌上出現的卡片是(9 A 2),你手上持有的卡片是(9 8)。最有利的目標抽牌是得到一副由9組成的葫蘆,即(99988)。這個葫蘆在河流上完成的概率為0.555%。

現在對這個抽牌應用4和2規則:5(未知牌數)× 4 = 20,所以估計值為20%,比實際數字高出36倍。將目標抽牌定為“任何由9組成的葫蘆”,其概率為1.665%,仍然存在不準確性:11(未知牌數)× 4 = 44。相差甚遠。

這樣的例子有成千上萬個,表明4和2規則在大多數情況下都是不準確的。該規則主要適用於轉河階段,但對於同花抽牌、四條抽牌以及某些特殊情況下的兩對抽牌,在翻牌階段也適用。對於其他情況,最好諮詢撲克概率方面的專家資料,並儘量在時間中記住盡可能多的結果。

隱含賠率

我們已經看到估計資產需要近似值,而且很多時候是不準確的。除了這個困難外,很多時候玩家會感到沮喪,因為他們必須放棄一手明顯好的牌,只是因為他們沒有足夠的彩池賠率來跟注。以我們之前舉例中的同花順打法為例。

我們知道你擊中同花順的確切牌面賠率,但在派發階段出現這種情況的概率是0.0057(單一花色)和0.0231(任意同花順),稍微超過2%。以次數衡量,在大約五十場比賽中就會出現這種同花順情況,如果你在此時不具備正確的彩池賠率去跟注,你會感覺像是錯失了一次機會。基於期望值的策略旨在長期獲益,但也應該考慮每一次機會。

除非是罕見牌型或有良好潛力的手牌,否則你可以考慮如果擊中你的牌型,還能贏取多少錢。例如,如果你擊中同花順,你是否能從對手那裡套出額外的賭注?雖然彩池賠率只考慮當時在彩池中的金額,但意味著賠率則考慮到根據你命中牌型的假設而添加到彩池中的潛在金額。因此,在作出跟注之前,如果當前的彩池賠率不適用於計算期望值,你可以使用意味著賠率作出調整。

意味著賠率可能會基於彩池賠率調整策略,但與自己對手牌信心程度密切相關。意味著賠率是一個重要的統計指標,特別是在無限德州撲克中,許多玩家在沒有正確彩池賠率時就利用它進行操作。然而,在使用意味著賠率時必須小心,因為它們基於猜測和對對手個人風格和行為有良好瞭解的前提下進行。

如何將彩池賠率應用於錦標賽

撲克策略中的籌碼機率應用並不是一個直接明確的過程,情況需要進行修正和調整,就像我們在概率估計和隱含賠率的情況下看到的那樣。遊戲環境也影響著策略的應用,在撲克錦標賽中更是如此。線上遊戲、現金遊戲與錦標賽之間的主要區別在於後者可以更好地觀察對手的行為以及他們籌碼堆積的演變,這些籌碼最初都是相同數量的。

在錦標賽中有一點需要注意,如果一名玩家將自己一半或更多籌碼放入彩池中,失去它對該玩家來說意味著加速災難。此時,呼叫可能被解釋為試圖保持比賽(如果他們手牌不好或者他們在虛張聲勢)或者表示強牌。因此,在沒有合理籃子比例的情況下,在錦標賽中打出呼叫動作並不一定意味著缺乏策略或者玩得差。

這就是為什麼你應該謹慎評估那些玩家手牌的強度。一般來說,錦標賽遊戲更多地基於利用機會,而不僅僅是其他類型的撲克遊戲。這個原則也支持了基於期望的策略有效性的解釋。

要實現這種策略的收益,需要非常長時間的比賽,以使卡片組合和彩池情況重複出現幾次。然而,在錦標賽中遊戲數量是有限的,重複出現這種情況的條件很難實現,至少對於某些類別的卡片組合來說是如此。忽視籃子比例的理由也可以相反:一個玩家可能有合適的籃子比例呼叫,但摺牌可能更好地推進他們前進。

例如,當一名玩家處於氣泡位置時,其中一名或多名對手都被大堆疊玩家全押。即使彩池提供了氣泡位置玩家良好的籃子比例呼叫,並且即使卡片命中概率相對較高 - 比如25% - 事實上,在該特定回合中75%未命中它的概率絕對有助於選擇摺牌以保持比賽。重點不是籃子比例在錦標賽中沒有戰略意義,而是要集中注意力觀察對手根據籌碼堆積大小的呼叫概率。

低額回合、快速回合和常見的卡片組合在錦標賽中也存在,就像現金或網絡撲克遊戲一樣。對於這些情況,基本的籃子比例策略仍然適用。何時忽視籃子比例取決於評估情況,它是撲克技巧的一部分。

畢竟,籃子比例策略不是精確科學,正如我們在討論概率估計、猜測和調整策略時看到的那樣。

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撰稿人

莉莉安娜·羅德里格斯(Liliana Rodriguez)

專長 網球,是一名網球教練兼業餘球手。

興趣 莉莉安娜熱愛音樂,她在閒暇時間彈奏吉他和寫歌。此外,她經常參加沙灘排球比賽,並在海灘上度過大部分夏天

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